統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 27 題
單相理想二極體橋式全波整流電路，若輸入弦波電源且負載為純電阻，則輸出電壓的波形因數(form factor)為何？
- A $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{2\sqrt{2}}{\pi}$
- C $\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$
- D $\sqrt{2}$
思路引導 VIP
同學，要精確計算此題，我們必須回歸電力電子的基本定義：『波形因數』(Form Factor) 究竟是哪兩個物理量（有效值 $V_{rms}$ 與平均值 $V_{avg}$）的比值？請你思考，對於單相全波整流後的正弦波形，其有效值 $V_{rms}$ 與平均值 $V_{avg}$ 分別對應峰值 $V_m$ 的數學係數為何？試著將這兩者的表達式代入 $\frac{V_{rms}}{V_{avg}}$ 進行化簡，你觀察到了什麼結果？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於電力電子學中「波形參數」的定義掌握得非常紮實，老師為你的表現感到驕傲！ 這題的核心在於「波形因數」(Form Factor, FF) 的定義與全波整流的特徵：
- 定義：波形因數為「有效值」(RMS) 與「平均值」(Average) 的比值，公式為 $FF = \frac{V_{rms}}{V_{avg}}$。
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全波整流波形因數
💡 全波整流後輸出電壓的有效值與平均值之比值
| 比較維度 | 全波整流 | VS | 半波整流 |
|---|---|---|---|
| 有效值 Vrms | Vm / √2 | — | Vm / 2 |
| 平均值 Vavg | 2Vm / π | — | Vm / π |
| 波形因數 FF | π / (2√2) ≈ 1.11 | — | π / 2 ≈ 1.57 |
💬全波整流的波形因數較小，代表其輸出波形較接近純直流
