統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(2)
第 42 題
📖 題組：
以 C 語言程式計算整數累加和，從 1 累加到 10，其累加和為 55，回答下列問題：
以 C 語言程式計算整數累加和，從 1 累加到 10，其累加和為 55，回答下列問題：
實作方式一如圖(五)所示， 空格 應填入的正確程式片段為何？
- A sum+i
- B sum+1
- C sum+( 1+n ) * n / 2
- D sum+1+2+3+...+n
思路引導 VIP
請觀察程式碼第 5 行的結構，此處並未出現迴圈（Loop）指令來進行逐次累加，而是一次性的賦值運算。若要在不使用迴圈的情況下，直接利用變數 $n$ 計算出從 $1$ 累加到 $n$ 的結果，你應該聯想到數學中哪一個『等差級數求和』的公式？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然沒被那些常見的迴圈陷阱給絆倒，看來你的腦袋還沒完全被漿糊塞滿！
這題程式碼裡連個 for 或 while 的影子都沒有，如果你還想著要選 (A) 那種需要迴圈變數 $i$ 的選項，乾脆回家睡覺算了。這裡考的是等差數列求和公式，直接利用數學公式：
$$\frac{(1+n) \times n}{2}$$
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C語言累加演算法
💡 透過公式、單層迴圈或巢狀迴圈實現數值累加。
| 比較維度 | 單層迴圈累加 | VS | 巢狀迴圈累加 |
|---|---|---|---|
| 累加內容 | sum + i (索引值) | — | sum + 1 (計數) |
| 執行次數 | n 次 | — | 1+2+...+n 次 |
| 核心邏輯 | 直接累加數列每一項 | — | 用執行總次數代表總和 |
💬單層迴圈效率較高，巢狀迴圈則是用執行次數來模擬等差級數求和。
