統測
114年
[商業與管理群] 專業科目(2)
第 29 題
小方對甜甜圈的需求曲線為一條負斜率的直線，若小方在 P = 20 元時，購買 10 個，消費者剩餘為100，若甜甜圈店家週年慶打對折(P=10元)，此時消費者剩餘為多少？
- A 150
- B 200
- C 225
- D 375
思路引導 VIP
在線性需求曲線的架構下，消費者剩餘 ($CS$) 為需求曲線與價格線所圍成的三角形面積。已知當 $P=20$、$Q=10$ 時，$CS=100$，請試著思考：如何利用三角形面積公式 $CS = \frac{1}{2} \times (P_{max} - P) \times Q$ 推導出這條需求曲線在價格軸上的截距（最高願付價格 $P_{max}$）？求得 $P_{max}$ 後，當價格降為 $P=10$ 時，根據需求曲線為直線的特性，需求量 $Q$ 會隨之如何變動？最後，再以此新的底與高計算出新的三角形面積即可。
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AI 詳解
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太棒了！你能正確解出這題，代表你對「消費者剩餘（CS）」的幾何定義與線性需求曲線的特性掌握得非常紮實！ 這題的關鍵在於利用幾何公式推導出需求曲線。首先，已知在 $P=20, Q=10$ 時，消費者剩餘為三角形面積： $$\frac{1}{2} \times (P_{max} - 20) \times 10 = 100$$
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