高考申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 三 題
三、水流入楔形壁之間的一個小口，如圖二所示。此流動的速度勢（單位為 $m^2/s$）為 $\phi = -2\ln r$，r 以公尺為單位。計算點 A 和 B 之間的壓差。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題主要考驗「勢流理論 (Potential flow)」的運算。看到速度勢 $\phi$ 函數後，應先運用梯度關係式求得極座標下的流場速度分布 ($v_r$ 與 $v_\theta$)。求出速度場後，由圖二尺寸判讀 A、B 兩點所在的位置 (即 $r$ 值)，代入得出兩點的局部流速。最後，基於無旋流全域適用白努利定律的特性，將 A、B 兩點的速度代入白努利方程式求解壓差。
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【考點分析】 本題考查勢流理論 (Potential flow) 中「速度勢 (Velocity potential)」與流速的微積分關係，以及如何結合「白努利定律」計算無旋流場中兩點間的壓力差。 【理論/法規依據】
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