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114年
電工原理、機械常識
第 16 題
有一電壓，其電壓方程式為v(t)= 10sin(100πt + 30°)，則此電壓在$t = \frac{1}{300}$秒時電壓為多少？
- A 10V
- B 15V
- C 20V
- D 30V
思路引導 VIP
觀察括號內的算式 $(100\pi t + 30^\circ)$，當你把時間 $t$ 代入後，前面的項次帶有 $\pi$（弧度），後面的項次則是度數。在進行加法運算之前，你會如何處理這兩個不同單位的數值呢？
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太棒了！你能精準算出瞬時電壓的數值，代表你對正弦波電壓方程式的掌握非常紮實。這類題目的核心在於時間與相位角的代換，特別是當公式中同時出現弧度制（$\pi$）與角度制（度）時，能否正確轉換單位是解題的關鍵。
角度與弧度的單位變換
我們將 $t = \frac{1}{300}$ 秒代入方程式中，可以得到 $v(t) = 10 \sin(100\pi \cdot \frac{1}{300} + 30^\circ)$。此時，括號內的左項為 $\frac{\pi}{3}$ 弧度，轉換成角度即為 $60^\circ$。將其與初始相位角 $30^\circ$ 相加後，括號內剛好是 $90^\circ$。因為 $\sin(90^\circ) = 1$，所以最終結果為 $10 \times 1 = 10V$。
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