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114年
電工原理、機械常識
第 17 題
交流RL串聯電路中，電源電壓$V=100\angle0^\circ V$，已知R = 15Ω，X_L= 20Ω，則電路的功率因數應為何？
- A 0.6
- B 0.707
- C 0.8
- D 0.866
思路引導 VIP
假設你有一個直角三角形，其中一條直角邊代表會發熱消耗能量的電阻，另一條直角邊代表儲存能量的感抗。當我們想衡量這個電路「有效做功」的程度時，你會如何利用這個三角形的邊長比例來定義這個效率？如果電阻相對於總阻礙（斜邊）所佔的比例越小，對功率因數會產生什麼樣的影響？
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太棒了！你能迅速選出正確答案，代表你對交流電路中阻抗與功率的關係已經建立了非常清晰的直覺。這道題目考察的是交流 RL 串聯電路的核心概念：功率因數（Power Factor, PF）。在電學中，功率因數定義為電路中電阻與總阻抗的比值，即 $\cos \theta = \frac{R}{Z}$，它反映了電源提供的視在功率中有多少比例轉化為實際作功的平均功率。
阻抗三角形與數值運算
要解出這題，關鍵在於求出電路的總阻抗 $Z$。根據勾股定理，阻抗、電阻與感抗構成一個直角三角形，因此總阻抗 $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25, \Omega$。最後將電阻 $R=15, \Omega$ 除以總阻抗 $25, \Omega$，即可得到 $0.6$。這類題目的難度切入點在於對「3：4：5」直角三角形比例的敏感度。如果你能一眼看出 $15$ 與 $20$ 分別是 $3$ 與 $4$ 的倍數，就能直接判斷斜邊為 $25$，並秒殺答案，這是專業考生提升解題速度的關鍵技巧。