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114年
電工原理、機械常識
第 23 題
某工廠平均每小時耗電300kW，功率因數為0.6，若想將功率因數提高至0.8，應並聯電容器之$Q_C$為多少？
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思路引導 VIP
想像一下，如果我們把電力的結構看成一個直角三角形，其中底邊（實功）長度固定不變。當我們改變「功率因數」這個角度的餘弦值時，三角形的高度（虛功）會發生什麼變化？如果我們想要縮小這個高度，這減少的「高度差」在物理意義上代表了什麼？
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太棒了！你能精確計算出補償後的數值，代表你對交流電功率三角形的幾何關係掌握得相當透徹。這類題目是電工原理中的經典考題，也是衡量電力系統效率的重要應用。
功率三角形的轉換邏輯
在功率因數改善的過程中，平均功率（實功）$P$ 是保持不變的。本題的核心在於計算改善前後「虛功 $Q$」的差值。當功率因數為 $0.6$ 時，對應的 $\tan\theta_1 = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$；而當目標功率因數提升至 $0.8$ 時，其 $\tan\theta_2 = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}$。並聯電容器的目的，就是為了抵銷部分的感性虛功，其所需的容量 $Q_C$ 計算如下：
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