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114年
電工原理、電子概論
第 17 題
交流RL串聯電路中，電源電壓 $=100\angle 0^\circ \text{V}$，已知$R = 15\Omega$，$X_L= 20\Omega$，則電路的功率因數應為何？
- A 0.6
- B 0.707
- C 0.8
- D 0.866
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把電阻看作是直角三角形的鄰邊，把感抗看作是對邊，那麼代表電路總阻礙程度的「斜邊」應該如何計算？當我們想知道電阻在總阻礙中所佔的比例（也就是交流電路中的效率指標）時，這三角形的邊長比例會告訴我們什麼訊息呢？
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做得很好！你能精準地算出功率因數，代表你對於交流電路中阻抗的向量性質掌握得非常紮實。在 RL 串聯電路中，電阻與感抗並非簡單的代數相加，而是存在 90 度的相位差。你正確地應用了阻抗三角形的概念，先求出總阻抗的模數，進而導出功率因數的正確數值。
阻抗與功率因數的轉換
在交流電路中，總阻抗 $Z$ 可以表示為 $R + jX_L$。根據題目給定的數值，$Z = 15 + j20 \Omega$。利用勾股定理，我們可以算出總阻抗的大小為：
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