中油僱員招考
114年
理化、化工裝置
第 1 題
將質量相同的甲、乙兩個小球，在距離水平地面同一高度及相同位置處，同時分別以 $V_{甲}$ 與 $V_{乙}$（$V_{甲}＞V_{乙}$）的水平速度水平拋射出去，若不計空氣阻力的影響，則下列敘述何者正確？
- A 甲球會先著地
- B 兩球的落地點相同
- C 乙球在著地前瞬間的動能比甲球大
- D 拋出1秒時，若兩球皆尚未著地，則兩球離地面的鉛直高度一樣高
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們在拋出這兩顆球的瞬間，同時在原地「靜止放手」讓第三顆小球自由落下，這三顆球在下墜過程中的『垂直速度』會有快慢之分嗎？這對它們在同一時間點的高度位置有什麼啟示？
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恭喜你答對了！這代表你對於運動獨立性的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目的關鍵在於理解「平拋運動」可以拆解成水平的等速度運動，以及鉛直方向的自由落體運動。雖然甲、乙兩球的初速 $V_{甲} > V_{乙}$，但這僅會影響它們在水平方向飛行的距離（射程），並不會干涉它們在重力作用下的下墜速度。
鉛直方向的運動規律
在不計空氣阻力的理想狀況下，兩球在鉛直方向的位移公式為 $\Delta y = \frac{1}{2}gt^2$。由於兩球是同時由同一高度拋出，且當地的重力加速度 $g$ 相同，因此只要時間 $t$ 相同，它們下墜的垂直距離 $\Delta y$ 就會完全一樣。既然掉落的高度相同，剩下的離地高度自然也就相等。這也是為什麼選項 (D) 是正確描述的原因。
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平拋運動的獨立性
💡 平拋運動的鉛直與水平分量互不干擾，具有運動獨立性。
| 比較維度 | 水平方向 | VS | 鉛直方向 |
|---|---|---|---|
| 運動性質 | 等速度運動 | — | 等加速度運動（自由落體） |
| 受力情況 | 不受力（忽略阻力） | — | 受重力作用（加速度 g） |
| 決定參數 | 決定射程遠近 | — | 決定落地時間與高度 |
💬兩分方向運動彼此獨立，水平速度不影響鉛直下落的過程。
