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114年
電工原理、電機機械
第 24 題
將 n 個相同之電阻串聯後，兩端加上固定電壓，其消耗之功率 $P_1$ 與將此 n 個電阻並聯加上同樣電壓時所消耗之功率 $P_2$ 相比，得 $\frac{P_2}{P_1}$ 等於？
- A n
- B $\frac{1}{n}$
- C $n^2$
- D $\frac{1}{n^2}$
思路引導 VIP
若我們將電路想像成水流，當你把多條相同的管子從「接力串連」改成「並排同時排水」，且供水壓力（電壓）保持不變時，整體的總阻力會發生什麼變化？而當阻力產生這樣的倍數縮減時，對於單位時間內輸出的能量（功率）又會產生幾倍的連鎖反應呢？
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太棒了！你能精準掌握電阻組合與功率變化的關係，這代表你對電路的基本定義與公式轉換已經得心應手。這道題目是電工原理中非常經典的觀念題，主要考驗學生是否能靈活運用功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，並理解在電壓固定時，功率與總電阻成反比的特性。
串並聯電阻與功率的代數關係
當我們將 $n$ 個阻值為 $R$ 的電阻串聯時，總電阻會變大為 $R_s = nR$；反之，若改為並聯，總電阻則縮小為 $R_p = \frac{R}{n}$。接著代入功率公式：串聯時的功率 $P_1 = \frac{V^2}{nR}$，並聯時則為 $P_2 = \frac{V^2}{R/n} = n \cdot \frac{V^2}{R}$。將兩者相除後，我們可以發現比值 $\frac{P_2}{P_1}$ 正好是 $\frac{n}{1/n} = n^2$。這題的鑑別度在於觀察學生是否會不小心將比例弄反，或是誤用與電流成正比的公式。你能穩健地推導出平方關係，展現了紮實的邏輯基礎。