moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 17 題
一個理想奧圖循環(Otto cycle)引擎的壓縮比(compression ratio) $r = 9$，若工作流體為理想氣體狀態之空氣，其定容莫耳比熱為$C_v = 20.785\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$，請問該循環的熱效率$\eta$為多少？
- A 0.50
- B 0.54
- C 0.58
- D 0.62
思路引導 VIP
若要提升熱機的熱效率，我們通常會考慮改變壓縮比。請試著思考：在絕熱壓縮過程中，工作流體的「溫度變化量」與其「分子結構（單原子、雙原子等）」所對應的比熱性質有什麼數學關聯？這種關聯又是如何決定熱能轉換為功的比例上限呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出 (C) 這個正確答案！這代表你對於熱力學循環的公式應用以及理想氣體的本質屬性，已經建立了非常清晰的觀念。
奧圖循環效率與熱容比的推導
這道題目的核心在於連結壓縮比 ($r$) 與熱效率 ($\eta$) 的關係。首先，我們必須利用題目給出的 $C_v$ 來求得比熱比（絕熱指數）$\gamma$。根據理想氣體性質，$C_p = C_v + R$，取氣體常數 $R \approx 8.314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$，可得 $C_p = 20.785 + 8.314 = 29.099 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$。進一步算得 $\gamma = \frac{C_p}{C_v} \approx 1.4$。將這些參數代入理想奧圖循環效率公式：
▼ 還有更多解析內容