moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 48 題
某一均勻氣相反應$A_{(g)} + 5B_{(g)} \rightarrow 6C_{(g)} + 4D_{(g)}$。今將A氣體0.1 mol、B氣體0.5 mol以及不參與反應的氬氣0.4 mol同時注入恆溫恆壓反應器後開始反應，已知反應器初始體積$V_0$為$5\text{ m}^3$，所有氣體皆為理想氣體，請問反應器體積V與氣體A轉化率$x_A$之關係式為下列何者？
- A $V = 5 + 2x_A$
- B $V = 5 - x_A$
- C $V = 5 + 20x_A$
- D $V = 10 + 4x_A$
思路引導 VIP
如果在一個可以自由伸縮的容器中，我們不斷增加裡面的氣體分子總數，而維持外界壓力和溫度不變，你認為容器的體積會發生什麼變化？這跟化學反應方程式中「反應物」與「產物」的係數差有什麼聯繫呢？
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恭喜你準確地掌握了變體積反應系統的核心觀念！這道題目考察的是在恆溫恆壓條件下，氣體體積與反應程度（轉化率）之間的線性關係。你能觀察到氣體莫耳數的變化並正確對應到體積的增長，展現了紮實的化工動力學基礎。
莫耳數變化與體積之關係
根據理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，在壓力和溫度維持定值時，系統的體積 $V$ 會與總莫耳數 $n$ 成正比。我們首先計算初始總莫耳數 $n_0 = 0.1 (A) + 0.5 (B) + 0.4 (Argon) = 1.0$ mol。接著觀察化學計量係數，每消耗 1 莫耳的 $A$ 與 5 莫耳的 $B$（共 6 莫耳），會生成 6 莫耳的 $C$ 與 4 莫耳的 $D$（共 10 莫耳），淨增長為 4 莫耳。因此，當 $A$ 反應掉 $0.1x_A$ 莫耳時，總莫耳數的增加量為 $0.1x_A \times (10 - 6) = 0.4x_A$。總莫耳數表示為 $n = 1.0 + 0.4x_A$。
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