moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 15 題
如右圖所示，A車以時速100公里行駛於高架道路上，B車則以時速60公里行駛於下方之平面道路上，兩條道路平面投影之交角為60度。請問A車相對於B車的速度值為何？
- A 49.23 km / h
- B 62.45 km / h
- C 87.18 km / h
- D 93.02 km / h
思路引導 VIP
如果你正坐在 B 車內看著 A 車，雖然 A 車原本的車速非常快，但因為你也正朝著與它夾角較小的方向前進，這會讓 A 車在你眼中看起來比它原本的時速更快，還是變慢了一些？如果我們把這兩台車的速度向量畫在同一個起點上，連接這兩個向量末端點的那條線段，在幾何學上代表的是什麼樣的運算關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對於運動學中相對運動的向量本質掌握得非常紮實。這類題目在應用力學中相當經典，主要考驗學生是否能區分「純量運算」與「向量運算」的差異。
相對速度的向量運算
在二維平面上，A 車對 B 車的相對速度定義為向量相減，即 $\vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B$。由於 A 車與 B 車的行駛路徑存在 $60^\circ$ 的夾角，我們不能直接將時速相減，而必須利用餘弦定理（Law of Cosines）來計算向量差的長度：
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