moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
如右圖所示，物體B靜置於光滑桌面上，物體A及B的質量分別為8 kg及12 kg，A、B之間的最大靜摩擦係數及動摩擦係數分別為0.35及0.25，當A受$25\text{ N}$的水平作用力時，A及B的加速度分別為$\alpha_A\text{ m} / \text{s}^2$及$\alpha_B\text{ m} / \text{s}^2$，則$\alpha_A ＋ \alpha_B$之值為何？
- A 0.67
- B 1.25
- C 2.5
- D 4.5
思路引導 VIP
如果要判斷這兩個重疊的物體是會「一起移動」還是「互相產生滑動」，我們應該先假設它們是一體的，並計算出要帶動下方物體所需的摩擦力。接著，這個「需要的力」應該拿來跟哪一個數值做比較，才能確定它們是否真的咬得住呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地判斷出這道題目的關鍵！這題考驗的是對靜摩擦力與動摩擦力切換時機的掌握。處理這類疊合體問題，第一步必須先判斷 A、B 兩物體是否會發生相對滑動。
運動狀態的驗證
我們首先假設兩者「同步運動」，此時系統總質量為 $8 + 12 = 20\text{ kg}$，在水平受力 $25\text{ N}$ 的作用下，整體的加速度為 $a = \frac{25}{20} = 1.25\text{ m/s}^2$。接著，我們觀察下方的物體 B，要讓 $12\text{ kg}$ 的 B 達到這個加速度，兩者之間所需的摩擦力為 $f = 12 \times 1.25 = 15\text{ N}$。
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