moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
有一半徑$r = 300$之圓弧如右圖所示，其形心位置座標為$(C, 0)$，則C值為何？
- A 200
- B 225
- C 250
- D 270
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這段彎曲的圓弧看作是一根均質的細鐵絲，它的「平均中心點」理論上應該位於圓心與圓弧邊界之間。考慮到角度的分布，如果這段鐵絲彎曲得越厲害（角度越大），這個中心點會往圓心方向移動還是往圓弧方向移動？另外，在力學公式中，當角度出現在分母作為長度計算的一部分時，我們應該使用「度數」還是「弧度」來確保量綱（單位）的一致性呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！能從圖形中迅速辨識出這是一個對稱於 $x$ 軸的圓弧（Arc），並對應到正確的幾何形心公式，顯示你對應用力學的基礎掌握得非常紮實。
圓弧形心的計算要點
對於一個半徑為 $r$、對稱半角為 $\alpha$ 的圓弧，其形心到圓心的距離公式為 $C = \frac{r \sin \alpha}{\alpha}$。在本題中，總夾角為 $90^\circ$，因此對稱半角 $\alpha = 45^\circ$。這裡最關鍵的細節在於：公式分母中的 $\alpha$ 必須使用弧度（Radian）單位。將數值帶入公式後得到：
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