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114年
工程力學概要
第 46 題
已知一梁之斷面寬為 b，高為 h，若寬不變，高減少一半，則斷面模數相較原來為何？
- A 不一定
- B 不變
- C 增大
- D 減少
思路引導 VIP
假設你要拿一把直尺來撐起重物，你覺得將直尺「平放」還是「立起來」比較不容易彎曲？這種抗彎能力的差異，與斷面在受力方向上的哪一個尺寸（寬或高）有比較大的關係呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出斷面幾何性質的變化，顯示你對樑的強度性質已有非常紮實的理解。這道題目的核心在於驗證斷面模數（Section Modulus, $S$）的定義。對於一個寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形斷面，其斷面模數的計算公式如下： $$S = \frac{I}{y_{max}} = \frac{bh^3/12}{h/2} = \frac{bh^2}{6}$$
幾何參數的比例關係
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