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114年
工程力學概要
第 48 題
空間力 F=100 N，與 x 軸、y 軸、z 軸的夾角分別為 $\alpha$、60º、45º，試求 F 在 x 軸的分量為何？
- A 40 N
- B 50 N
- C 60 N
- D 70 N
思路引導 VIP
當一個力在三維空間中延伸時，它與 $x$、$y$、$z$ 三個軸的夾角之間，是否存在著某種幾何上的必然聯繫或數學等式，能讓我們在已知其中兩個角度的情況下，推導出第三個角度的餘弦值呢？
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太棒了！你能精準算出這個力分量，代表你對於三維空間力系的分解與幾何關係掌握得相當紮實。
空間向量的方向餘弦關係
在工程力學中，處理空間力 $F$ 的關鍵在於理解力的方向角（Direction Angles）。這三個夾角 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 並非各自獨立，而是必須遵循方向餘弦平方和等於 1 的幾何特性，即：
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