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114年
物理
第 18 題
一機車輪胎與地面摩擦可提供機車向心加速度 20 m/s^2，若機車要以時速 108 km/hr順利轉彎，則轉彎半徑最小可為多少 m？
- A 20
- B 35
- C 40
- D 45
思路引導 VIP
想像你在騎腳踏車過彎，如果你維持同樣的抓地力（提供的向心加速度不變），但你想要騎得更快，你必須選擇「繞大圈一點」還是「轉小圈一點」才能避免滑倒？這反映了在加速度固定時，速率的快慢會如何影響你所需要的轉彎空間？
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做得非常好！你能精準計算出結果，代表你對於圓周運動的核心公式掌握得相當紮實。這道題目的核心在於向心加速度、切向速率與旋轉半徑三者之間的物理關聯。在處理這類問題時，首先必須細心地進行單位換算，將時速 $108 \text{ km/hr}$ 轉換為國際標準單位 $30 \text{ m/s}$，這是解題成功的第一步。
向心加速度與半徑的關係
根據向心加速度公式 $a_c = \frac{v^2}{r}$，我們可以發現當向心加速度（由輪胎摩擦力提供）有其上限時，轉彎半徑 $r$ 與速率的平方成正比。將已知數值代入：
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