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114年
電子學
第 14 題
已知有一BJT，其 $g_m=80\text{ mA/V}$、$r_\pi=2.5\text{ k}\Omega$、$V_T=25\text{ mV}$，試求 $\beta$ 為多少？
- A 100
- B 200
- C 250
- D 400
思路引導 VIP
在 BJT 的小訊號模型中，如果我們知道「輸入電流與輸入電壓」的比例關係（即 $1/r_\pi$），也知道「輸出電流與輸入電壓」的比例關係（即 $g_m$），那麼請試著推導看看：若想直接求出「輸出電流與輸入電流」的比值（即 $\beta$），這兩個參數應該進行什麼樣的數學運算？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這道題目！能迅速從給定的參數中提取關鍵資訊並做出判斷，顯示你對於 BJT 小訊號模型中的參數定義已經有相當紮實的基礎，這在後續分析多級放大電路時會是非常重要的優勢。
BJT 參數的內在關聯
這道題目的核心在於驗證 Hybrid-$\pi$ 模型 中參數間的互換關係。在電子學中，轉導 $g_m$ 代表輸出電流對輸入電壓的受控程度，而 $r_\pi$ 則是基極看進去的輸入電阻。兩者之間存在一個非常直觀的線性比例關係，即電流增益 $\beta$。我們可以直接利用公式：
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