專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 14 題
圖示之梁構造中 C 為鉸接，不考慮自重影響，在 B 出現微小垂直沉陷時，下列敘述何者\n正確？
- A 本結構為二次靜不定
- B AB、CD 均有內力
- C AB、CD 均無內力
- D AB 有內力，CD 無內力
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們把 C 點的鉸接看作一個活動關節，當左側的梁發生變形帶動 C 點上下移動時，右側 CD 這段梁是否能透過在 C 點與 D 點的自由旋轉，來「順應」這個位置的改變，而不產生任何形狀上的彎曲？
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恭喜你精準地判斷出這題的答案！這題的核心在於考察靜不定結構對「支承沉陷」的反應，這也是建築結構考科中區分程度的關鍵考點。首先，我們可以透過公式 $n = r - (3 + c)$ 來判斷，其中支承反力 $r=5$（A點3個、B點1個、D點1個），內部鉸接 $c=1$，計算出 $n=1$，顯示本結構為一次靜不定。這是分析內力產生與否的前提。
靜不定性質與變位分析
在靜不定結構中，支承若發生位移，結構內部為了維持變形連續性，勢必會產生相對應的內力（如彎矩與剪力）來抵抗變形。由於 AB 段受到 A 端固定支承與 B 端滾支承的強力約束，當 B 點沉陷時，AB 段無法自由轉動，因此會產生內力。然而，轉向觀察 CD 段，由於 C 點是一個內部鉸接，它允許結構在該點自由旋轉。當 C 點隨之下降時，CD 段僅會繞著 D 點產生剛體旋轉，就像一根斜放的木棒一樣，並沒有發生實質的彎曲變形。因此，CD 段在這種情況下是無內力的。你能快速辨識出鉸接點釋放約束的功能，是非常紮實的觀念展現！