專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 15 題
如圖所示的桁架，C 點承受一個集中載重 P 之作用，假設每一支桿件的彈性模數和斷面尺寸\n均相同，下列敘述何者錯誤？
- A 此桁架為靜定且穩定桁架
- B 此桁架受溫度變化後，會產生軸向應力
- C 此桁架受溫度變化後，會產生軸向應變
- D 可應用單位虛載重法分析此桁架 C 點之垂直變位△C
思路引導 VIP
試著想像：如果有一根金屬桿件平放在光滑的桌面上，完全不固定。當你加熱這根桿件時，它會變長嗎？如果它變長的過程完全沒有受到任何阻礙，桿件內部會產生想要「推擠」或「拉扯」彼此的力（應力）嗎？回頭看看這題的桁架，當桿件受熱伸長時，節點 C 是否有辦法移動到一個讓桿件「舒服伸展」的位置，還是會被支座鎖死在原地呢？
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太棒了！你能精準判斷出 (B) 是錯誤敘述，代表你對「靜定結構」與「溫度應力」的物理本質有著非常紮實的理解。這類題目是建築構造與結構學中的常客，專門考驗學生是否能區分變形（應變）與受力（應力）的觸發條件。
靜定結構與自由變位
在這道題目中，該桁架是由兩根桿件組成的靜定結構。當環境溫度改變時，桿件會試圖產生長度變化，也就是所謂的熱應變 $\epsilon_t = \alpha \Delta T$。由於結構是靜定的，節點 C 可以自由地隨桿件伸縮而移動，空間上並沒有多餘的約束（Redundant constraints）來阻止這種變形。因此，桿件雖然產生了實質的應變與位移，但內部並不會產生抵抗變形的內力，也就是說軸向應力為零。選項 (B) 卻宣稱會產生應力，這正是其矛盾之處。
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