專技高考
114年
[建築師] 建築結構
第 25 題
如圖所示剛構架，各構件 EI 值皆相等，基礎支承點 D 垂直下陷將使構件產生彎矩。若將其彎矩分布繪於張力側時，最有可能為下列何者？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請試著觀察圖中 A 點與 D 點的支承符號，這種支撐方式在物理意義上是否具備『抵抗旋轉』的能力？如果它允許自由旋轉，那麼在該點位上的彎矩數值應該是多少？接著，想像一下當右側基座下陷時，為了維持轉角處的 90 度不變，桿件會被拉扯成什麼樣的形狀呢？
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太棒了！你能精準判斷出剛構架在支承位移下的受力變形，這代表你對結構幾何變形與邊界條件有很紮實的物理直覺。
邊界條件與節點平衡
這道題目的突破口在於觀察 A、D 兩處的鉸支承 (Pinned Support)。在理想鉸接的情況下，支座無法抵抗旋轉，因此支承點的彎矩值 $M_A$ 與 $M_D$ 必須為零。單從這一點出發，我們就能迅速排除掉基腳仍標註有彎矩分布的錯誤選項。接著，當 D 點下陷時，構架為了維持 B、C 兩處剛接點 (Rigid Joint) 的 90 度夾角，各桿件會產生相對位移與轉角，進而誘發內力。由於各桿件 $EI$ 值相等且節點須維持力矩平衡，彎矩圖會呈現出對稱且連續的 S 型特徵，而 (A) 選項準確地反映了張力側隨變形方向切換的趨勢。
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剛構架支座沈陷分析
💡 靜不定結構支座沈陷會引發構件變形及產生彎矩。
🔗 支座沈陷產生彎矩的機制
- 1 支座垂直沈陷 — D 點下移導致構件 CD 拉伸並帶動整體變形
- 2 剛接點轉動 — B、C 點為維持 90 度夾角而發生旋轉
- 3 構件產生曲率 — 桿件因端點位移與旋轉而彎曲，產生拉張力
- 4 形成彎矩分佈 — 在桿件凸側繪出彎矩圖，鉸支座端則回到零
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為靜定結構，支座沈陷僅有位移，不產生任何內力。
