ast_essay
115年
物理
第 20 題
📖 題組：
利用打點計時器進行「自由落體實驗」時，將紙帶穿過打點計時器，一端固定於金屬塊。啟動打點計時器的同時，使金屬塊拉著紙帶一起落下，打點計時器每一秒鐘敲擊 50 次。分析紙帶上的打點，可以求得金屬塊落下的加速度。以不同質量的金屬塊分別進行甲、乙兩次實驗。其中甲實驗打點的紙帶如圖 10 所示，從紙帶拉動瞬間的第 1 個打點算起，已知紙帶實驗中標示 5.5 cm 的點是第 6 個打點，標示 9.8 cm 的點是第 8 個打點，標示 19.0 cm 的點是第 11 個打點。試回答下列問題。
利用打點計時器進行「自由落體實驗」時，將紙帶穿過打點計時器，一端固定於金屬塊。啟動打點計時器的同時，使金屬塊拉著紙帶一起落下，打點計時器每一秒鐘敲擊 50 次。分析紙帶上的打點，可以求得金屬塊落下的加速度。以不同質量的金屬塊分別進行甲、乙兩次實驗。其中甲實驗打點的紙帶如圖 10 所示，從紙帶拉動瞬間的第 1 個打點算起，已知紙帶實驗中標示 5.5 cm 的點是第 6 個打點，標示 9.8 cm 的點是第 8 個打點，標示 19.0 cm 的點是第 11 個打點。試回答下列問題。
甲、乙兩次實驗金屬塊的質量分別為 $M$（$170\text{ g}$）與 $m$（$50\text{ g}$）。已知乙實驗中測得金屬塊的加速度為 $a_{乙} = 700\text{ cm/s}^2$。
（a）假設地表重力加速度量值為 $g$，若可用固定量值的力 $f$ 來描述金屬塊所受的阻力，試寫出對應本實驗的牛頓第二定律關係式。（2 分）
（b）依據甲、乙兩實驗數據，計算實驗當地的重力加速度 $g$ 之量值？（須有說明或計算過程）（4 分）
（a）假設地表重力加速度量值為 $g$，若可用固定量值的力 $f$ 來描述金屬塊所受的阻力，試寫出對應本實驗的牛頓第二定律關係式。（2 分）
（b）依據甲、乙兩實驗數據，計算實驗當地的重力加速度 $g$ 之量值？（須有說明或計算過程）（4 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準的動力學分析。首要任務是畫出（或心中描繪出）金屬塊的受力圖，它受重力向下與固定阻力向上，故合力為重力減阻力。寫下各自對應的牛頓第二定律 $F=ma$ 後，便會得到一組帶有未知數 $g$ 和 $f$ 的二元一次聯立方程式。將題目的質量與測出的加速度代入，直接相減就能把阻力 $f$ 消掉，順利解出重力加速度 $g$。答題時務必確認所有單位的一致性與最終單位寫對。