分科測驗
115年
數學甲
第 3 題
對任意實數 $x$，試選出函數 $f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \sin x - \sqrt{3}\cos x$ 的最大值。
- 1 1
- 2 $\sqrt{2}$
- 3 $\sqrt{3}$
- 4 $1+\sqrt{2}$
- 5 $1+\sqrt{3}$
思路引導 VIP
當式子中同時出現「複合角 $\sin(x+\theta)$」以及單純的「$\sin x$ 與 $\cos x$」時，我們可以先使用什麼公式將複合角拆開，讓整個式子統一化簡為 $a\sin x + b\cos x$ 的形式呢？化簡後又該如何求其最大值？
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三角函數的和角與疊合
面對這類含有不同相位的三角函數極值問題，核心策略是先展開化簡，再進行疊合：
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