115年分科測驗 — 數學甲

共 8 題 · 含 AI 詳解

#1 已知圖中「粗灰線」橢圓的方程式為 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，試選出最有可能是圖中「粗黑線」圖形方程式的選項… › #2 已知 $a_1, a_2, a_3, \dots$ 為首項為 1、公比為 $r$ 的無窮等比數列（其中 $r$ 為非零實數），且知兩無窮等比級數… › #3 對任意實數 $x$，試選出函數 $f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \sin x - \sqrt{3}\cos x$… › #4 箱中有編號分別為 1, 2, 3 的球各 $n_1, n_2, n_3$ 顆（其中 $n_1, n_2, n_3$ 皆為正整數）。隨機抽取一球（每球被抽中的機率… › #5 設 $a$ 為實數，關於複數 $z = \frac{a-2i}{1+2i}$ 的性質，試選出正確的選項（其中 $i = \sqrt{-1}$，$\bar{z}$… › #6 對於實係數多項式 $f(x)$，將閉區間 $[a, b]$ 分割成三等分段，取每個分段左端點上的 $f(x)$ 函數值所得到的黎曼和記為 $M_a^b(f)$，… › #7 考慮函數 $f(x) = \log\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$，試選出正確的選項。 › #8 坐標平面上兩向量 $\vec{u}, \vec{v}$ 滿足 $|\vec{u}+\vec{v}|=2$ 與 $\vec{u}-\vec{v}=(2,2)$。試… ›