109年分科測驗 — 數學甲

共 8 題 · 含 AI 詳解

#1 考慮兩個函數 $f(x) = \begin{cases} 1+x, & x \le 1 \ 1, & x > 1 \end{cases}$、… › #2 某質點在數線上移動，已知其位置坐標為 $s(t) = \int_0^t (-x^2 + 6x) \, dx$，其中 $t$ 表時間且 $0 \le t \le 10$… › #3 在坐標平面上，其 $x$ 坐標與 $y$ 坐標都是整數的點稱為「格子點」。試問滿足方程式 $\log_2(x-1) = \log_4(25-y^2)$ 的格子點… › #4 設二階方陣 $M$ 為在坐標平面上定義的線性變換，$O$ 為原點。已知 $M$ 可將不共線的三點 $O$、$A$、$B$ 映射至不共線的三點 $O$、$A'$、… › #5 下列選項中，試選出與 $\cos\frac{\pi}{7} + i\sin\frac{\pi}{7}$ 相乘之後會得到實數的選項。（註：$i = \sqrt{-1}$… › #6 持續投擲一枚公正骰子，在過程中若出現連續兩次點數的和為 7 時，就停止投擲。例如：若前兩次投擲分別出現點數 1、4，點數和不等於 7，所以繼續投擲；若第三次投出… › #7 關於非常數的實係數多項式函數 $f(x)$，試選出正確的選項。 › #8 設 $a, b, c$ 為三實數，且 $a > b > c$。已知 $2^a, 2^b, 2^c$ 三數依序成等差數列。試選出正確的選項。 ›