112年分科測驗 — 數學甲

共 8 題 · 含 AI 詳解

#1 坐標平面上，一質點由點 $(-3, -2)$ 出發，沿著向量 $(a, 1)$ 的方向移動 5 單位長之後剛好抵達 $x$ 軸，其中 $a$ 為正實數。試問 $a$… › #2 放射性物質的半衰期 $T$ 定義為「每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半」。鉛製容器中有 $A$、$B$ 兩種放射性物質，其半衰期分別為 $T_A$… › #3 試問極限… › #4 設 $a, b$ 為實數。已知四個數 $-3, -1, 4, 7$ 皆滿足 $x$ 的不等式 $|x-a| \le b$，試選出正確的選項。 › #5 考慮實係數多項式 $f(x) = x^4 - 4x^3 - 2x^2 + ax + b$。已知方程式 $f(x)=0$ 有虛根 $1+2i$ （其中 $i = \sqrt{-1}$… › #6 設 $a, b, c, d, r, s, t$ 皆為實數，已知坐標空間中三個非零向量 $\vec{u} = (a, b, 0)$、$\vec{v} = (c, d, 0)$… › #7 有一個依順時針方向依序標示 1, 2, ..., 12 數字的圓形時鐘（如圖所示）。一開始在此時鐘「12」點鐘位置擺設一枚棋子，然後每次投擲一枚均勻銅板，依投擲… › #8 複數平面上，設 $\bar{z}$ 代表複數 $z$ 的共軛複數，且 $i = \sqrt{-1}$。試選出正確的選項。 ›