108年分科測驗 — 數學甲

共 8 題 · 含 AI 詳解

#1 某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動。每位員工擲兩枚均勻銅板一次，若出現兩個反面可得獎金 400 元；若出現一正一反可得獎金 800 元；若出現兩個正面可得獎金 8… › #2 設 $n$ 為正整數。第 $n$ 個費馬數（Fermat Number）定義為 $F_n = 2^{(2^n)} + 1$，例如 $F_1 = 2^{(2^1)} + 1 = 2^2 + 1 = 5$… › #3 在一座尖塔的正南方地面某點 $A$，測得塔頂的仰角為 $14^{\circ}$；又在此尖塔正東方地面某點 $B$，測得塔頂的仰角為 $18^{\circ} 30'$… › #4 設 $\Gamma$ 為坐標平面上通過 $(7,0)$ 與 $(0, \frac{7}{2})$ 兩點的圓。試選出正確的選項。 › #5 袋中有 2 顆紅球、3 顆白球與 1 顆藍球，其大小皆相同。今將袋中的球逐次取出，每次隨機取出一顆，取後不放回，直到所有球被取出為止。試選出正確的選項。 › #6 設 $\langle a_n \rangle$、$\langle b_n \rangle$ 為兩實數數列，且對所有的正整數 $n$，$a_n < b_n^2 < a_{n+1}$… › #7 已知三次實係數多項式函數 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+2$，在 $-2 \leq x \leq 1$ 範圍內的圖形如示意圖： 試選出正確的選項。 › #8 坐標平面上以原點 $O$ 為圓心的單位圓上三相異點 $A$、$B$、$C$ 滿足… ›