106年分科測驗 — 數學甲

共 7 題 · 含 AI 詳解

#1 從所有二位正整數中隨機選取一個數，設 $p$ 是其十位數字小於個位數字的機率。關於 $p$ 值的範圍，試選出正確的選項。 › #2 設 $a = \sqrt[3]{10}$。關於 $a^5$ 的範圍，試選出正確的選項。 › #3 試問在 $0 \le x \le 2\pi$ 的範圍中，$y = 3 \sin x$ 的函數圖形與 $y = 2 \sin 2x$ 的函數圖形有幾個交點？ › #4 已知一實係數三次多項式 $f(x)$ 在 $x=1$ 有極大值 3，且圖形 $y=f(x)$ 在 $(4, f(4))$ 之切線方程式為 $y-f(4)+5(x-4)=0$… › #5 設 $\vec{u}$ 與 $\vec{v}$ 為兩非零向量，夾角為 $120^{\circ}$。若 $\vec{u}$ 與 $\vec{u} + \vec{v}$… › #6 已知複數 $z$ 滿足 $z^n + z^{-n} + 2 = 0$，其中 $n$ 為正整數。將 $z$ 用極式表示為 $r(\cos \theta + i \sin \theta)$… › #7 設實係數三次多項式 $f(x)$ 的首項係數為正。已知 $y=f(x)$ 的圖形和直線 $y=g(x)$ 在 $x=1$ 相切，且兩圖形只有一個交點。試選出正確… ›