113年分科測驗 — 數學甲

共 9 題 · 含 AI 詳解

#1 如右圖所示，有一 $\Delta ABC$，已知 $\overline{BC}$ 邊上的高 $\overline{AD}=12$，且 $\tan\angle B = \frac{3}{2}$… › #2 坐標平面上，橢圓 $\Gamma$ 的方程式為 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{6^2} = 1$（其中 $a$ 為正實數）。若將… › #3 想在 $5\times 5$ 的棋盤上擺放 4 個相同的西洋棋的城堡棋子。由於城堡會將同一行或是同一列的棋子吃掉，故擺放時規定每一行與每一列最多只能擺放一個城堡… › #4 一遊戲廠商將舉辦抽獎活動，廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣，且每次抽獎的中獎機率皆為 $\frac{1}{10}$。某甲決定先存若干個代幣，並在活動開始後進行抽… › #5 設 $f(x)$ 為三次實係數多項式。已知 $f(-2-3i)=0$（其中 $i=\sqrt{-1}$），且 $f(x)$ 除以 $x^2+x-2$ 的餘式為… › #6 坐標空間中，考慮滿足內積 $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{15}$ 與外積 $\vec{u} \times \vec{v} = (-1,0,3)$… › #7 坐標平面上，考慮兩函數 $f(x)=x^5-5x^3+5x^2+5$ 與 $g(x)=\sin(\frac{\pi x}{3}+\frac{\pi}{2})$… › #8 設 $z$ 為非零複數，且設 $\alpha=|z|$、$\beta$ 為 $z$ 的輻角，其中 $0 \le \beta < 2\pi$（其中 $\pi$ 為… › #15 試問下列何者為 $f(x)$ 的導函數？（單選題，2 分） ›