110年分科測驗 — 數學甲

共 8 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $x_0$、$y_0$ 為正實數。若坐標平面上的點 $(10x_0, 100y_0)$ 在函數 $y = 10^x$ 的圖形上，則點 $(x_0, \log y_0)$… › #2 研究團隊採用某快篩試劑的檢驗，以了解保護區內生物因環境汙染而導致體內毒素累積超過標準的比率。此試劑檢驗結果只有紅色、黃色兩種。依據過去的經驗得知：若體內毒素累積… › #3 試求極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{10^{10}}{n^{10}}[1^9 + 2^9 + 3^9 + \cdots + (2n)^9]$… › #4 某電子公司有數百名員工，其用餐方式分為自備、外食兩種。經長期調查發現：若當日用餐為自備的員工，則隔天會有 10% 轉為外食；若當日用餐為外食的員工，則隔天會有… › #5 假設 $f(x)$ 為五次實係數多項式，且 $f(x)$ 除以 $x^n-1$ 的餘式為 $r_n(x)$，$n$ 是正整數。試選出正確的選項。 › #6 一個標有 1 至 12 號格子的 12 格戳戳樂遊戲，每回遊戲以投擲一枚均勻銅板四次來決定要戳哪些格子。規則如下： (一) 第一次投擲銅板，若是正面，則戳 1… › #7 設 $F(x)$ 為一實係數多項式且 $F'(x)=f(x)$。已知 $f'(x)>x^2+1.1$ 對所有的實數 $x$ 均成立，試選出正確的選項。 › #8 已知 $z_1$、$z_2$、$z_3$、$z_4$ 為四個相異複數，且其在複數平面上所對應的點，依序可連成一個平行四邊形，試問下列哪些選項必為實數？ ›