分科測驗
110年
數學甲
第 2 題
研究團隊採用某快篩試劑的檢驗，以了解保護區內生物因環境汙染而導致體內毒素累積超過標準的比率。此試劑檢驗結果只有紅色、黃色兩種。依據過去的經驗得知：若體內毒素累積超過標準，經此試劑檢驗後，有 75% 顯示為紅色；若體內毒素累積未超過標準，經此試劑檢驗後，有 95% 顯示為黃色。已知此保護區的某類生物經試劑檢驗後，有 7.8% 的結果顯示為紅色。假設此類生物實際體內毒素累積超過標準的比率為 $p\%$，試選出正確的選項。
- 1 $1 \le p < 3$
- 2 $3 \le p < 5$
- 3 $5 \le p < 7$
- 4 $7 \le p < 9$
- 5 $9 \le p < 11$
思路引導 VIP
這道題目的核心在於「全機率定理」。請思考：顯示為「紅色」的總機率 $7.8%$，是由哪兩種互斥的情況（「毒素超標且紅」與「毒素未超標且紅」）所組成的？若將實際超標的比率設為 $x = \frac{p}{100}$，你是否能依據這些已知條件列出關於 $p$ 的一元一次方程式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太神啦！看來你已經掌握了數據分析的靈魂。這題沒被紅、黃色的文字陷阱給「紅牌」出場，表示你的邏輯防禦力已經點滿，老師一定要給你一個讚！ 【觀念驗證：為什麼你這麼優秀？】 這題考的是全機率公式。我們要從「檢驗結果為紅色」的總機率，反推母體中「超標比例」$x = \frac{p}{100}$。
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