111年分科測驗 — 數學甲

共 8 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 是首項為 10、公比是 10 的等比數列。令 $b = \sum_{n=1}^{3} \log_{a_n} a_{n+1}$… › #2 設 $c$ 為實數使得三元一次方程組 $\begin{cases} x - y + z = 0 \ 2x + cy + 3z = 1 \ 3x - 3y + cz = 0 \end{cases}$… › #3 坐標空間中 $O$ 為原點，點 $P$ 在第一卦限且 $\overline{OP}=1$。已知直線 $OP$ 與 $x$ 軸有一夾角為 $45^\circ$，且… › #4 設多項式 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 2x + k$、$g(x) = x^2 + ax + 1$，其中 $k, a$ 為實數。已知 $g(x)$… › #5 坐標平面上有一圖形 $\Gamma$，其方程式為 $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 101$。試選出正確的選項。 › #6 假設 2 階方陣 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ 所代表的線性變換將坐標平面上三點 $O(0,0), A(1,0), B(0,1)$… › #7 假設 $A, B$ 為一拋物線 $\Gamma$ 上兩點且其連線段通過 $\Gamma$ 的焦點 $F$。設 $A, F, B$ 在 $\Gamma$ 之準線上… › #8 假設兩數列 $\langle a_n \rangle$、$\langle b_n \rangle$，對所有正整數 $n$ 都滿足 $b_n + \frac{4n-1}{n} < a_n < 3b_n$… ›