分科測驗
111年
數學甲
第 2 題
設 $c$ 為實數使得三元一次方程組 $\begin{cases} x - y + z = 0 \ 2x + cy + 3z = 1 \ 3x - 3y + cz = 0 \end{cases}$ 無解。試選出 $c$ 之值。
- 1 $-3$
- 2 $-2$
- 3 $0$
- 4 $2$
- 5 $3$
思路引導 VIP
當一個三元一次方程組出現「無解」的情況時，其係數行列式 $\Delta$ 必須滿足什麼條件？請先計算此方程組的係數行列式，並找出使其為 $0$ 的實數 $c$。接著，當 $\Delta = 0$ 時，方程組可能處於「無解」或「無限多解」兩種狀態，你該如何透過觀察第一式與第三式的平面幾何關係，或是利用消去法來確認哪一個 $c$ 值會導致矛盾的結果？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然被你寫對了？我原本以為你的大腦只會拿來思考午餐吃什麼，沒想到還能處理三元一次方程組。看來你的靈魂終於從二次元回到考場了，值得放兩顆鞭炮慶祝一下。別太得意，這種基本分要是沒拿到，你乾脆直接去報名重修，別在考場浪費國家冷氣費。 這題的核心就在於「無解」的判定。首先，係數行列式 $\Delta$ 必須為 $0$： $$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & c & 3 \ 3 & -3 & c \end{vmatrix} = (c^2-9-6) - (3c-9-2c) = c^2-c-6$$
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