分科測驗
115年
數學甲
第 5 題
設 $a$ 為實數，關於複數 $z = \frac{a-2i}{1+2i}$ 的性質，試選出正確的選項（其中 $i = \sqrt{-1}$，$\bar{z}$ 為 $z$ 的共軛複數）。
- 1 $z$ 的實部為 $\frac{a-4}{5}$
- 2 若 $\bar{z} = z$，則 $a=1$
- 3 $|z|^2 \geq \frac{4}{5}$
- 4 若 $a=0$，則 $z$ 的主輻角大於 $\pi$
- 5 無論 $a$ 值為何，$z$ 都不會落在複數平面上的第一象限
思路引導 VIP
若要探討一個複數的實部、虛部以及在複數平面上的象限位置，我們通常第一步會將它化為什麼形式？分母含有虛數時該如何處理？