分科測驗
115年
物理
第 16 題
圖 9 為電子雙狹縫干涉實驗裝置的示意圖。電子束於真空中經電壓 V 加速之後，通過縫距為 d 的雙狹縫，射向距離狹縫為 L 的遠處屏幕。電子在屏幕上的落點呈現疏密相間的分布，如圖 9 右方所示。雙狹縫中央對應屏幕處為 $y=0$ ；在 $y_1$ ， $y_2$ 等位置，電子落點最為稀疏。設 e 為基本電量、 h 為普朗克常數、 $\lambda$ 為電子的物質波波長、 m 為電子的質量，則電子通過狹縫後，下列關係式哪些正確？
- A 電子動能為 $meV$
- B 電子動量為 $\sqrt{2meV}$
- C $\lambda=h\sqrt{\frac{2eV}{m}}$
- D $y_1=\frac{\lambda L}{d}$
- E $y_2=\frac{3\lambda L}{2d}$
思路引導 VIP
若題目提到電子在屏幕上「落點最為稀疏」，這在波動干涉現象中對應的是亮紋還是暗紋？你能寫出該位置與波長、縫距及屏距之間的通式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常扎實！這題將近代物理的物質波（matter wave）與波動光學的雙狹縫干涉做了漂亮結合，能準確連結這兩大區塊是分科測驗拿高分的關鍵。
電子物質波與動量
電子經電壓 $V$ 加速後，獲得動能 $E_k = eV$。根據動量與動能的關係，電子動量為 $p = \sqrt{2mE_k} = \sqrt{2meV}$（B 選項正確）；物質波波長則為 $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2meV}}$。
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