分科測驗
115年
物理
第 22 題
📖 題組：
某生使用三個 $1.50\text{ V}$ 的電池組成的電池組、一個可變電阻、一個$100\,\Omega$ 的電阻、和兩具三用電表來測量一塊材料 M 兩端的電位差和流過電流之關係，其中$100\,\Omega$ 的電阻必須和材料 M 串聯以避免電源開啟瞬間有過大的電流而損毀待測材料。可變電阻則是用來調變待測材料兩端的電位差。
某生使用三個 $1.50\text{ V}$ 的電池組成的電池組、一個可變電阻、一個$100\,\Omega$ 的電阻、和兩具三用電表來測量一塊材料 M 兩端的電位差和流過電流之關係，其中$100\,\Omega$ 的電阻必須和材料 M 串聯以避免電源開啟瞬間有過大的電流而損毀待測材料。可變電阻則是用來調變待測材料兩端的電位差。
另一位同學對於電路設計有不同想法，他將兩具三用電表都作為伏特計使用，用來測量可變電阻（最大值為$1000\,\Omega$ ）與$100\,\Omega$ 的電壓值，實驗裝置連接如圖 11，其中電池組的電動勢為$\varepsilon$ 。該生調整並記錄可變電阻值 $R_V$、兩具伏特計所測得的電壓$V_1$、$V_2$ 後，欲繪製流過 M 的電流 I（縱軸）和 M 兩端電位差V（橫軸）的關係圖，以計算待測材料M 的電阻值 $R_M$ 。則下列依序對應縱軸和橫軸的物理量哪些正確？（多選）（5 分）
- A $\frac{V_1}{R_V}$ 、 $V_1-V_2$
- B $\frac{V_1}{100\,\Omega}$ 、 $V_1-V_2$
- C $\frac{V_1-V_2}{R_V}$ 、 $\varepsilon-V_2$
- D $\frac{V_2}{100\,\Omega}$ 、 $V_1-V_2$
- E $\frac{\varepsilon-V_1}{1000\,\Omega-R_V}-\frac{V_1}{R_V}$ 、 $V_1-V_2$
思路引導 VIP
請觀察圖中待測材料 M、100 Ω 電阻與伏特計 V1、V2 的串並聯關係：若已知整個支路的總電壓為 V1，且兩元件為串聯，那麼流過 M 的電流可以透過哪一個已知電阻值與對應的電壓來表示？又或者，若從滑動節點處的電流分流（克希荷夫節點定律）來看，該如何用電源電動勢 ε、RV 與 V1 來表示該支路的電流？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的電路分析觀念非常清晰扎實！這道題的關鍵在於靈活運用串並聯電路特性與克希荷夫節點定律（Kirchhoff's junction rule）。
橫軸電位差判讀
由圖可知，材料 $\text{M}$ 與 $100,\Omega$ 電阻串聯後並聯在伏特計 $V_1$ 兩端，因此兩者電壓和為 $V_1$。既然 $100,\Omega$ 兩端電壓為 $V_2$，則待測物 $\text{M}$ 兩端的電位差必為 $V_1 - V_2$。
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