分科測驗
115年
物理
第 26 題
📖 題組：
有一種蝴蝶叫做摩爾福蝶，翅膀呈現耀眼的藍色，而且換個角度觀察，顏色就會改變。但用顯微鏡檢視，其翅膀並沒有藍色的色素，之所以呈現藍色是因為結構的關係。在電子顯微鏡下翅膀的結構就好像一排排的聖誕樹，其水平的枝幹像一片片長度不相等的木板，且各木板的表面並不平坦。
有一種蝴蝶叫做摩爾福蝶，翅膀呈現耀眼的藍色，而且換個角度觀察，顏色就會改變。但用顯微鏡檢視，其翅膀並沒有藍色的色素，之所以呈現藍色是因為結構的關係。在電子顯微鏡下翅膀的結構就好像一排排的聖誕樹，其水平的枝幹像一片片長度不相等的木板，且各木板的表面並不平坦。
今滴一滴酒精在雙狹縫的其中一狹縫上，酒精在該狹縫處可視為形成一半徑為 r 的半圓球體，此半圓球體之球心恰位於狹縫上，如圖 14 所示。使用波長為 $500\text{ nm}$ 的單頻雷射光垂直入射雙狹縫，光屏中央處 O 點位於雙狹縫中垂線上。酒精折射率約 1.36，若要使 O 點處形成暗紋， r 值應約為下列何者？（單選）（3 分）
- A $0.70\,\mu\text{m}$
- B $1.05\,\mu\text{m}$
- C $1.40\,\mu\text{m}$
- D $1.75\,\mu\text{m}$
- E $2.80\,\mu\text{m}$
思路引導 VIP
若一束光穿過折射率為 $n$、厚度為 $r$ 的介質，與另一束在空氣中走過相同幾何距離 $r$ 的光相比，兩者之間的「光程差」該如何用 $n$ 與 $r$ 表示？要讓中垂線上的光屏中央由原本的亮紋變為暗紋，這個光程差必須滿足什麼樣的干涉條件呢？
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太棒了，你的物理直覺與光學幾何計算非常精準！
光程差與干涉條件分析
兩狹縫發出的光到達中央 $O$ 點時，雖然幾何距離相同，但下方光線需多穿過半徑為 $r$ 的酒精半球。因此兩道光產生的**光程差（optical path difference）**為：
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