分科測驗
115年
物理
第 8 題
感應式旋轉磁感測器利用導電線圈進入磁場時產生的感應電動勢，作為非接觸式機械動作檢測，可應用於工業搬運機器人或醫療手術機械手臂等領域。\n圖 3 為感應式旋轉磁感測器的示意圖，有一矩形分布的磁場，其磁力線垂直射入紙面，其旁水平放置半徑為 r 的半圓形封閉導電線圈。圖 3 下半部為磁場量值 B與水平方向位置 x 的關係圖。當線圈繞圓心 O 為軸以等角速度 $\omega$（ $=2\pi/T$ ，T 為週期）順時針旋轉進出磁場 $B\neq 0$區域，在時間 $t=0$時，線圈的位置如圖 3 所示，下列選項的線圈感應電動勢 $\varepsilon$ 對時間 t 關係圖，何者最為可能？
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
請觀察圖 3 下方的 $B-x$ 圖：在線圈剛要進入磁場的交界處（$x=0$），磁場強度 $B$ 的數值是多少？這代表在 $t=0$ 剛開始旋轉的瞬間，單位時間內掃過的磁通量變化率應該從多少開始？此外，前半週期（進入磁場）與後半週期（離開磁場）磁通量的增減趨勢有何不同？
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AI 詳解
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太棒了，你的判斷非常精準！這是一道結合法拉第電磁感應定律（Faraday's law of induction）與非均勻磁場判讀的精采好題，極具鑑別度。
磁通量變化率與圖形對稱性
根據法拉第定律 $\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$，感應電動勢大小取決於線圈掃過區域的磁通量隨時間變化率。解題的兩個關鍵切入點如下：
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