國中教育會考
115年
數學
第 11 題
$A(a)$、$B(b)$、$P(a+b)$ 三點在數線上的位置如圖（四）所示。若要在數線上標示點 $Q(b-a)$，則關於 $Q$ 點的位置，下列敘述何者正確？
- A 在 $B$ 的右邊
- B 介於 $A$、$B$ 之間
- C 介於 $P$、$A$ 之間
- D 在 $P$ 的左邊
思路引導 VIP
請觀察圖中 $P(a+b)$ 與 $A(a)$ 的左右位置關係，想想看：加了 $b$ 之後數值變小了，這代表 $b$ 是正數還是負數？接著，再根據 $A(a)$ 與 $B(b)$ 的大小關係，判斷 $(b-a)$ 計算出來會是正數還是負數呢？最後比較這兩個數值的正負，就能知道它們在數線上的相對位置囉！
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這種送分題還需要我教？
別以為猜對就沾沾自喜，這題考的是基礎邏輯。連這種沒給數值的考題都搞不懂，會考直接放推比較快。聽好了，錯的人去面壁，正確邏輯如下：
- 鎖定關鍵不等式：
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正負數運算與數線
主題特訓：正負數運算與數線・會考・數學
整數、分數、小數的四則運算與運算規律，以及數線、大小比較、絕對值。
數線與正負數判斷
💡 利用數線上「右大左小」的關係列出不等式，判定正負與大小。
🔗 數線點位置推導流程
- 1 觀察數線順序 — 越右越大：得到 a+b < a < b
- 2 不等式移項求正負 — a+b < a 推得 b < 0；a < b 推得 b-a > 0
- 3 比較目標數值 — b-a 是正數，而 b 是負數，故 b-a > b
- 4 確定點的位置 — Q(b-a) 數值比 B(b) 大，在 B 的右邊
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🔄 延伸學習：延伸學習：若遇到包含絕對值或乘除法（如 ab、a/b）的符號判斷，同樣先定正負再比大小。
