115年國中教育會考 — 數學

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 解二元一次聯立方程式 $\begin{cases}x+2y=5 \ 2x-2y=1\end{cases}$，得 $x$ 值為何？ › #2 如圖（一），直角柱 $ABCDEF$ 的底面為正三角形，圖中標示各頂點名稱。判斷此角柱中的 $\angle ABC$、$\angle BCF$ 的度數分別為何？ › #3 若 $\sqrt{504}$ 的最簡根式為 $a\sqrt{b}$，則 $a+b$ 之值為何？ › #4 已知甲袋中有三顆球，球上分別標記2、3、4；乙袋中有三顆球，球上分別標記3、4、5。阿翰打算從甲、乙兩袋中各抽出一球，若甲袋中每顆球被抽出的機會相等，乙袋中每顆… › #5 算式 $2.45\times98.7-(-0.55)\times98.7$ 之值介於下列哪兩個數之間？ › #6 小彭的農園將收成的文旦根據每顆的重量分為小果、中果、大果，再根據每顆的品質分為良級、優級、特級，分類後各類別的總重量如表（一）所示。 因為被分類為良級或大果的… › #7 計算多項式 $4x^2-3x-5$ 除以 $x+2$ 後，所得商式與餘式兩者之和為何？ › #8 有一培養皿上均勻分布細菌，圖（二）是培養皿與其俯視圖，生物學家在培養皿上選定四個圓形區域，區域面積越大所含細菌數越多。若圖中甲、乙、丙三個區域細菌的數量分別為… › #9 已知一元二次方程式 $2x(x+7)-10(x+7)=0$ 的兩根為 $a$、$b$，且 $a>b$，求 $a+2b$ 之值為何？ › #10 某書店舉辦優惠活動，購買的書原價合計滿1100元折扣200元，圖（三）為兄妹兩人的對話情形。 根據圖中的對話計算，妹妹要買的書原價為多少元？ › #11 $A(a)$、$B(b)$、$P(a+b)$ 三點在數線上的位置如圖（四）所示。若要在數線上標示點 $Q(b-a)$，則關於 $Q$ 點的位置，下列敘述何者正確… › #12 $\triangle ABC$ 的邊上有三點 $D$、$E$、$F$，各點位置如圖（五）所示。若 $\overline{BE}=\overline{AF}$，$\angle BED = \angle AFC$… › #13 若坐標平面上有一直線 $L$ 與 $x$ 軸平行，且 $L$ 通過點 $(-3,-1)$，則 $L$ 的方程式為何？ › #14 已知坐標平面上有二次函數 $y=-(x+5)^2-20$ 的圖形，甲、乙兩人提出以下看法： 【甲】此函數圖形上某個點的 $y$ 坐標為 $-15$ 【乙】此函數… › #15 圖（六）有一正六邊形 $ABCDEF$ 與一正 $n$ 邊形的部分圖形，其中 $G$、$E$、$H$、$I$ 為正 $n$ 邊形中連續的四個頂點，$F$ 在 $\overline{GE}$… › #16 如圖（七），$\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$D$ 點為 $\overline{AC}$ 的中點，$E$ 點在… › #17 某國政府公布 2023 年的全國用電量為 2700 億度，並預估 2024～2030 年的全國用電量逐年增加，且每年增加的用電量為其前一年的 $2.5\%$。根… › #18 如圖（八），圓 $O$ 與菱形 $ABCD$ 中，$A$、$B$、$D$ 在圓上，$C$ 在圓內，$O$ 在 $\overline{AC}$ 上。若圓 $O$… › #19 已知一圓上有 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點，其位置如圖（九）所示，其中 $\overset{\frown}{AB}=87^\circ$，$\overset{\frown}{BC}=91^\circ$… › #20 已知正整數 $M$ 的因數中，除了 $M$ 之外最大的因數是 $2^2\times11$，正整數 $N$ 的因數中，除了 $N$ 之外最大的因數是 $3\times13$… › #21 如圖（十），$\triangle ABC$ 與 $\triangle ADE$ 中，$D$ 點在 $\triangle ABC$ 外，$E$ 點在 $\overline{AB}$… › #22 如圖（十一），平行四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=20$，$\overline{AD}=21$。甲、乙兩人想找一點 $P$，使得 $P$… › #23 根據選文，時速錶符合法規的汽車行駛時，若指示速率為 120 公里／小時，則實際速率的最小值與最大值分別是多少公里／小時？（最小值用無條件進入法取概數到個位，最大… › #24 根據選文，已知有一輛行駛中的汽車，其輪胎轉速為 $x$ 圈／分鐘且輪胎周長為 200 公分。若此車的實際速率為 $y$ 公里／小時，則 $y$ 與 $x$ 的關… › #25 根據選文，已知原本甲、乙兩輛車上儀器測出的輪胎轉速跟實際的輪胎轉速相等，兩車儀器設定的輪胎周長也與當時兩車安裝的輪胎周長相等。後來甲的儀器發生故障，導致儀器測出… ›