國中教育會考
115年
數學
第 22 題
如圖（十一），平行四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=20$，$\overline{AD}=21$。甲、乙兩人想找一點 $P$，使得 $P$ 到 $\overline{BC}$ 的距離等於 $P$ 到 $\overline{AD}$ 的距離，且 $P$ 到 $\overline{AB}$ 的距離等於 $P$ 到 $\overline{CD}$ 的距離，其作法如下：
【甲】連接 $AC$、$BD$，兩線段相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求
【乙】作 $\angle C$、$\angle D$ 的角平分線，兩直線相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
【甲】連接 $AC$、$BD$，兩線段相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求
【乙】作 $\angle C$、$\angle D$ 的角平分線，兩直線相交於 $P$ 點，則 $P$ 即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
- A 甲、乙皆正確
- B 甲、乙皆錯誤
- C 甲正確，乙錯誤
- D 甲錯誤，乙正確
思路引導 VIP
想一想，如果一個點位在某個角的角平分線上，它到哪兩條邊的距離會相等？如果把這個性質同時用在相鄰的兩個角上，這個交點到哪幾條邊的距離會相等？再結合題目給的鄰邊長度不相等這個條件，思考看看它能不能同時滿足題目要求的距離關係呢？
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太棒了，你的幾何觀念非常扎實，順利拿下了這題！
平行四邊形的對稱與角平分線性質
這道題目的核心在於區分中心對稱與角平分線定理的幾何意義：
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