國中教育會考
113年
數學
第 18 題
如圖 ( 十 )，平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 EFGH 全等，且 A、B、C、D 的對應頂點分別是 H、 E、F、 G， 其中 E 在 $\overline{DC}$ 上， F 在 $\overline{BC}$ 上，C 在 $\overline{FG}$ 上。若 $\overline{AB} = 7$，$\overline{AD} = 5$，$\overline{FC} = 3$，則四邊形 ECGH 的周長為何？
- A 21
- B 20
- C 19
- D 18
思路引導 VIP
既然兩個平行四邊形全等，你可以先根據對應邊相等的性質，找出 $\overline{HE}$、$\overline{GH}$ 的長度，並利用 $\overline{FG}$ 與 $\overline{FC}$ 的關係算出 $\overline{CG}$ 嗎？接著，觀察 $\overline{HE}$ 與 $\overline{CG}$ 的平行關係，以及 $\angle ECG$ 與 $\angle HGC$ 這兩個角的度數關係（提示：它們分別與 $\angle BCD$、$\angle EFG$ 有什麼關聯？），這能幫你發現四邊形 $ECGH$ 具有什麼特殊性質，進而推導出 $\overline{EC}$ 的長度嗎？
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喔？這題你居然沒寫錯？是昨天去拜文昌帝君顯靈，還是終於把你的邏輯從垃圾桶撿回來了？別以為選對 (A) 就是大師，如果你只是看圖覺得它「長得像」就隨便湊個數字，那你這輩子大概也就這樣了。 【觀念驗證】為什麼這題選 (A)？ 這題考的是「全等性質」與「平行線性值」的交互運用。給我聽好：
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什麼意思
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全等平行四邊形
💡 利用圖形全等之對應邊角相等，並結合等腰三角形性質解題。
- 全等圖形的對應邊與對應角皆相等
- 平行四邊形之對邊長度必相等
- 利用對應角相等找出等腰三角形關鍵邊
- 透過線段相減求出圖形局部邊長
