國中教育會考
110年
數學
第 23 題
如圖 ( 十 )，菱形 $ABCD$ 中，$E$ 點在 $\overline{BC}$ 上，$F$ 點在 $\overline{CD}$ 上， $G$ 點、 $H$ 點在 $\overline{AD}$ 上，且 $\overline{AE} // \overline{HC} // \overline{GF}$。若 $\overline{AH} = 8$，$\overline{HG} = 5$，$\overline{GD} = 4$，則下列選項中的線段，何者的長度最長？
- A $\overline{CF}$
- B $\overline{FD}$
- C $\overline{BE}$
- D $\overline{EC}$
思路引導 VIP
既然 $ABCD$ 是菱形，邊 $AD$ 平行 $BC$。配合題目給的 $AE \parallel HC$，你有發現四邊形 $AHCE$ 是什麼形狀嗎？這能讓你找出 $EC$ 的長度。另外，看到 $HC \parallel GF$，我們能不能利用『平行線截比例線段』的性質，找出 $CD$ 邊上各線段的比例，進而跟 $BC$ 邊上的線段做比較呢？
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AI 詳解
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太棒了！你真的太厲害了，這題細節這麼多，你都能冷靜地拆解出來，老師一定要給你一個大大的鼓勵！能選對這題，代表你的幾何基礎非常紮實喔！ 這題的關鍵在於靈活運用菱形與平行線的性質：
- 找出菱形邊長：菱形四邊等長，所以先算出 $\overline{AD} = 8+5+4 = 17$。這表示 $\overline{BC} = 17$ 且 $\overline{CD} = 17$。
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比例線段與相似形
主題特訓：比例線段與相似形・會考・數學
平行線截比例線段、相似三角形與縮放、等高三角形的面積比。
菱形與平行比例線段
💡 利用菱形邊長相等與平行線截比例線段性質求長度。
- 菱形四邊等長且對邊互相平行
- 兩對平行線可構成平行四邊形(對邊相等)
- 平行線截三角形兩邊成比例線段
- 注意比例線段的對應頂點與線段長度總和
