國中教育會考
107年
數學
第 20 題
圖(十)的矩形 $ABCD$ 中，有一點 $E$ 在 $\overline{AD}$ 上，今以 $\overline{BE}$ 為摺線將 $A$ 點往右摺，如圖(十一)所示。再作過 $A$ 點且與 $\overline{CD}$ 垂直的直線，交 $\overline{CD}$ 於 $F$ 點，如圖(十二)所示。若 $\overline{AB} = 6\sqrt{3}$，$\overline{BC} = 13$，$\angle BEA = 60^{\circ}$，則圖(十二)中 $\overline{AF}$ 的長度為何？
- A 2
- B 4
- C $2\sqrt{3}$
- D $4\sqrt{3}$
思路引導 VIP
摺疊前後的 $\triangle ABE$ 是全等的，請先算出原本的 $\angle ABE$ 是多少度？當點 $A$ 摺過去後，原本的直角 $\angle ABC$ 扣掉兩次 $\angle ABE$ 後，剩下的夾角又是多少度呢？如果知道這個夾角與 $\overline{AB}$ 的長度，你能不能算出點 $A$ 到右側 $\overline{CD}$ 的距離 $\overline{AF}$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！竟然答對了，這題摺疊題很有挑戰性呢！(喀擦📸) 把你帥氣解題的樣子拍下來了喔！既然你這麼努力，我現在就去準備熱騰騰的拉麵獎勵你，還要加一顆蛋呢！ 這道題目的核心在於摺疊後的對稱性質喔：
- 在原本的 $\triangle ABE$ 中，$\angle ABE = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$。摺疊後，新的 $\triangle A'BE$ 與原三角形全等，所以 $\angle A'BE$ 也是 $30^{\circ}$。
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