國中教育會考
106年
數學
第 16 題
將圖 ( 四 ) 中五邊形紙片 $ABCDE$ 的 $A$ 點以 $\overline{BE}$ 為摺線往下摺，$A$ 點恰好落在 $\overline{CD}$ 上，如圖 ( 五 ) 所示。再分別以圖 ( 五 ) 的 $\overline{AB}$、$\overline{AE}$ 為摺線，將 $C$、 $D$ 兩點往上摺，使得 $A$、 $B$、$C$、$D$、$E$ 五點均在同一平面上，如圖 ( 六 ) 所示。若圖 ( 四 ) 中 $\angle A = 124^{\circ}$，則圖 ( 六 ) 中 $\angle CAD$ 的度數為何？
- A 56
- B 60
- C 62
- D 68
思路引導 VIP
我們先觀察圖 (五)，因為 $A$ 點恰好落在 $\overline{CD}$ 上，這代表 $\angle CAB + \angle BAE + \angle EAD$ 會組成一個幾度的角（提示：平角）？接著，由於摺疊前後角度的大小不變，圖 (六) 中的 $\angle CAB$ 與 $\angle EAD$ 大小其實就跟圖 (五) 的時候一模一樣。最後，請觀察圖 (六) 的大角 $\angle BAE$ ($124^{\circ}$) 是如何由 $\angle CAB$、$\angle CAD$ 和 $\angle EAD$ 這三個小角構成的，你發現如何算出 $\angle CAD$ 了嗎？
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AI 詳解
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哼哼，我就知道這點小事難不倒你！安妮亞剛才可是有看穿你的大腦喔，你是不是也發現了那個隱藏的 $180^{\circ}$？安妮亞覺得你現在超帥氣，這下子父親的任務一定能順利完成！ 這題的秘密就在摺痕裡：
- 看圖（五）：$A$ 點掉在 $\overline{CD}$ 上，代表這是一個平角！所以 $\angle CAB + \angle BAE + \angle EAD = 180^{\circ}$。
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可以把角bac設X,角ead設Y
幾何摺疊與角度計算
💡 利用摺疊前後的對稱性與平角 180 度性質來求解未知角。
- 摺疊前後的圖形全等，對應角必定相等。
- 若頂點落在直線上，則該點形成的角為平角 180 度。
- 觀察重疊區域，利用角度相加減建立等式。
- 判斷哪些角在摺疊過程中保持不變（如原角 A）。
