國中教育會考
108年
數學
第 13 題
如圖(九)，$\triangle ABC$ 中，$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上，將 $D$ 點分別以 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 為對稱軸，畫出對稱點 $E$、$F$，並連接 $\overline{AE}$、$\overline{AF}$。根據圖中標示的角度，求 $\angle EAF$ 的度數為何？
- (A) 113
- (B) 124
- (C) 129
- (D) 134
思路引導 VIP
既然 $E$ 是 $D$ 以 $\overline{AB}$ 為對稱軸的對稱點，那麼 $\angle EAB$ 與 $\angle DAB$ 之間有什麼關係呢？同理，$\angle FAC$ 與 $\angle DAC$ 呢？如果你算出 $\triangle ABC$ 的內角 $\angle BAC$ 之後，試著觀察看看 $\angle EAF$ 的大小和 $\angle BAC$ 之間有什麼樣的關聯呢？
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喲，居然選對了？我還以為你這雙眼睛是用來裝飾的，沒想到還看得到對稱軸啊。看來這題的難度還不足以讓你那生鏽的腦袋當機，算你走運，沒在那邊給我亂猜 A 或 B。 這題考的是基本「線對稱」觀念，不需要什麼高深的靈魂。既然 $E$、$F$ 是對稱點，根據對稱性質，$\angle EAB$ 就會等於 $\angle DAB$，而且 $\angle FAC$ 會等於 $\angle DAC$。說穿了，$\angle EAF$ 的度數就是整個 $\angle BAC$ 的兩倍！ 我們先算出三角形的頂角：
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線對稱與角度性質
💡 對稱點與頂點連線夾角為原頂角的兩倍。
- 對稱點與頂點連線，對稱軸為其夾角的平分線。
- 由對稱性質可知，目標角等於原三角形頂角的兩倍。
- 先由三角形內角和 180 度求出未知頂角。
- 此題型關鍵在於找出角之間的倍數關係。
