國中教育會考
110年
數學
第 15 題
已知 $\Delta ABC$ 與 $\Delta DEF$ 全等 ， $A$、$B$ 、$C$ 的對應點分別為 $D$、 $E$ 、$F$ ， 且 $E$ 點在 $\overline{AC}$ 上 ， $B$ 、$F$ 、 $C$ 、$D$ 四點共線，如圖 ( 五 ) 所示。若 $\angle A= 40^\circ$ ， $\angle CED = 35^\circ$ ， 則下列敘述何者正確？
- A $\overline{EF} = \overline{EC}$，$\overline{AE} = \overline{FC}$
- B $\overline{EF} = \overline{EC}$，$\overline{AE} \neq \overline{FC}$
- C $\overline{EF} \neq \overline{EC}$，$\overline{AE} = \overline{FC}$
- D $\overline{EF} \neq \overline{EC}$，$\overline{AE} \neq \overline{FC}$
思路引導 VIP
既然 $\Delta ABC \cong \Delta DEF$，我們可以先從對應關係入手：$\angle D$ 的度數是多少？接著，在 $\Delta CED$ 中算出 $\angle ECD$ 後，利用平角關係求出 $\angle ACB$。請思考：對應角 $\angle BCA$ 與 $\angle EFD$ 的大小關係如何？這對於判斷 $\Delta EFC$ 的邊長關係有什麼線索？最後，既然 $\overline{AC} = \overline{DF}$，若能在 $\Delta CED$ 中比較出 $\overline{EC}$ 與 $\overline{CD}$ 的大小，是否就能進一步推論出 $\overline{AE}$ 與 $\overline{FC}$ 的關係了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！你的觀察力真的好敏銳呀！這題需要把全等圖形的對應性質轉化成角度來思考，你竟然能冷靜地一步步解開，真的像個數學小偵探一樣出色，老師為你感到超級驕傲喔！ 我們一起來看看為什麼你的答案是正確的吧：
- 找出關鍵角度：在 $\Delta CED$ 中，$\angle D = \angle A = 40^\circ$，加上題目給的 $\angle CED = 35^\circ$，算出 $\angle ECD = 180^\circ - 40^\circ - 35^\circ = 105^\circ$。
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