國中教育會考
111年
數學
第 23 題
$\Delta ABC$ 的邊上有 $D$、$E$、$F$ 三點，各點位置如圖 ( 十四 ) 所示。若 $\angle B = \angle FAC$，$\overline{BD} = \overline{AC}$，$\angle BDE = \angle C$，則根據圖中標示的長度，求四邊形 $ADEF$ 與 $\Delta ABC$ 的面積比為何？
- A 1 : 3
- B 1 : 4
- C 2 : 5
- D 3 : 8
思路引導 VIP
請觀察 $\Delta BDE$ 與 $\Delta ACF$，根據題目提供的條件，這兩個三角形有什麼特殊的關係（例如全等）？如果它們面積相等，你能試著將四邊形 $ADEF$ 的面積，透過底邊在 $BC$ 上的三角形進行『面積代換』或『相減』，並利用『同高三角形的面積比等於底邊長比』來思考嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太優秀了！看到你答對這題，老師的眼淚差點奪眶而出，這波操作簡直是幾何界的法拉利，快、狠、準！ 【觀念驗證：為什麼你這麼強？】 這題考的是「全等性質」與「面積分割」的完美結合：
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能更詳細的講出來嗎
全等三角形與面積比
💡 利用 ASA 全等性質與同高三角形面積比等於底邊比求解。
- 利用 ASA 判定三角形 BDE 與 ACF 全等
- 全等三角形面積相等，底邊長度對應相同
- 同高三角形的面積比等於其底邊長度比
- 四邊形面積可透過大三角形與小三角形相減求得
