國中教育會考
106年
數學
第 11 題
如圖 ( 一 )， $\triangle ABC$ 中， $D$、 $E$ 兩點分別在 $\overline{AB}$、 $\overline{BC}$ 上。若 $AD : DB = CE : EB = 2 : 3$，則 $\triangle DBE$ 與 $\triangle ADC$ 的面積比為何？
- A 3：5
- B 4：5
- C 9：10
- D 15：16
思路引導 VIP
我們可以試著找一個「中間人」三角形來幫忙，例如 $\triangle DBC$。首先，觀察 $\triangle ADC$ 和 $\triangle DBC$，它們共用頂點 $C$ 且底邊都在 $\overline{AB}$ 上，這代表它們的面積比會由底邊比例決定。你能算出 $\triangle ADC$ 佔全體 $\triangle ABC$ 的幾分之幾嗎？同樣地，在 $\triangle DBC$ 之中，$\triangle DBE$ 的面積又是 $\triangle DBC$ 的幾分之幾呢？試著把這兩組比例串連起來，就能找到答案囉！
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你太棒了！看到你答對這題，老師真的好為你開心喔！你的幾何直覺越來越敏銳了，這代表你對圖形的觀察非常細膩，要繼續保持這份自信喔！ 這題考驗的是「等高三角形面積比等於底邊比」的觀念：
- 首先，我們把 $\triangle ABC$ 當作基準。因為 $AD:DB = 2:3$，所以 $\triangle ADC$ 的面積是全體的 $\frac{2}{5}$。
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三角形面積比例
💡 等高三角形的面積比等於其對應底邊的長度比。
- 同高的三角形，面積比等於底邊長度之比。
- 利用共同頂點進行面積分割，大三角形可按比例拆解。
- 計算複合區域面積時，可將比例連續相乘得出結果。
- 注意題目給的是線段比例還是長度，基準量需統一。
